Для определения относительной молекулярной массы вещества обычно находят численно равную ей молярную массу вещества (в г/моль). Если вещество находится в газообразном состоянии, то его молярная масса может быть найдена с помощью закона Авогадро.
По закону Авогадро равные объемы газов, взятые при одинаковой температуре и одинаковом давлении, содержат равное число молекул. Отсюда следует, что массы двух газов, взятых в одинаковых объемах, должны относиться друг к другу, как их молекулярные массы или как численно равные их молярные массы:
$$m_1/m_2 = M_1/M_2$$
Здесь m1 и m2 — массы, а M1 и M2 — молярные массы первого и второго газов.
Отношение массы данного газа к массе другого газа, взятого в том же объеме, при той же температуре и том же давлении, называется относительной плотностью первого газа по второму.
Например, при нормальных условиях масса диоксида углерода в объеме 1 л равна 1,98 г, а масса водорода в том же объеме и при тех же условиях — 0,09 г, откуда плотность диоксида углерода по водороду составит: 1,98 : 0,09 = 22.
Обозначим относительную плотность газа $\frac{m_1}{m_2}$ буквой D. Тогда
$$D = M_1/M_2$$
откуда
$$M_1 = DM_2$$
Молярная масса газа равна его плотности по отношению к другому газу, умноженной на молярную массу второго газа.
Часто плотности различных газов определяют по отношению к водороду, как самому легкому из всех газов. Поскольку молярная масса водорода равна 2,0158 г/моль, то в этом случае уравнение для расчета молярных масс принимает вид
$$M_1 = 2{,}0158D$$
или, если округлить молярную массу водорода до 2:
$$M_1 = 2D$$
Вычисляя, например, по этому уравнению молярную массу диоксида углерода, плотность которого по водороду, как указано выше, равна 22, находим:
$$M_1 = 2 \cdot 22 = 44\ \text{г/моль}$$
Нередко также молярную массу газа вычисляют, исходя из его плотности по воздуху. Хотя воздух представляет собой смесь нескольких газов, все же можно говорить о средней молярной массе воздуха, определенной из плотности воздуха по водороду. Найденная таким путем молярная масса воздуха равна 29 г/моль.
Обозначив плотность исследуемого газа по воздуху через Dвозд, получим следующее уравнение для вычисления молярных масс:
$$M_1 = 29D_{\text{возд}}$$
Молярную массу вещества (а следовательно, и его относительную молекулярную массу) можно определить и другим способом, используя понятие о молярном объеме вещества в газообразном состоянии. Для этого находят объем, занимаемый при нормальных условиях определенной массой данного вещества в газообразном состоянии, а затем вычисляют массу 22,4 л этого вещества при тех же условиях. Полученная величина и выражает молярную массу вещества (в г/моль).
Пример
0,7924 г хлора при 0 °C и давлении 101,325 кПа занимают объем, равный 250 мл. Вычислить относительную молекулярную массу хлора.
Находим массу хлора, содержащегося в объеме 22,4 л (22 400 мл):
$$m = 22\,400 \cdot 0{,}7924/250 \approx 71\ \text{г}$$
Следовательно, молярная масса хлора равна 71 г/моль, а относительная молекулярная масса хлора равна 71.
Измерения объемов газов обычно проводят при условиях, отличных от нормальных. Для приведения объема газа к нормальным условиям можно пользоваться уравнением, объединяющим газовые законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака
$$PV/T = P_0V_0/T_0$$
Здесь V — объем газа при давлении P и температуре T; V0 — объем газа при нормальном давлении P0 (101,325 кПа или 760 мм рт. ст.) и температуре T0 (273 К) *.
Молярные массы газов можно вычислить также, пользуясь уравнением состояния идеального газа — уравнением Клапейрона — Менделеева
$$PV = mRT/M$$
где P — давление газа, Па; V — его объем, м3; m — масса вещества, г; M — его молярная масса, г/моль; T — абсолютная температура, К; R — универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль · К).
Если объем газа выражен в литрах, то уравнение Клапейрона — Менделеева приобретает вид
$$PV = 1000mRT/M$$
Описанными способами можно определять молекулярные массы не только газов, но и всех веществ, переходящих при нагревании (без разложения) в газообразное состояние. Для этого навеску исследуемого вещества превращают в пар и измеряют его объем, температуру и давление. Последующие вычисления производят так же, как и при определении молекулярных масс газов.
Молекулярные массы, определенные этими способами, не вполне точны, потому что рассмотренные газовые законы и уравнение Клапейрона — Менделеева строго справедливы лишь при очень малых давлениях (см. § 11). Более точно молекулярные массы вычисляют на основании данных анализа вещества (см. § 14).
* Точнее, 273,15 К.