Создание квантовой механики произошло на пути обобщения представления о корпускулярно-волновой двойственности фотона на все объекты микромира и, прежде всего, на электроны.
Корпускулярные свойства фотона выражаются уравнением Планка
$$E = h\nu$$
согласно которому фотон неделим и существует в виде дискретного образования. Волновые же свойства фотона находят выражение в уравнении
$$\lambda\nu = c$$
связывающем длину волны λ электромагнитного колебания с его частотой ν и скоростью распространения c. Использование здесь понятия о длине волны предполагает, что фотон обладает волновыми свойствами.
Из этих уравнений получаем соотношение, связывающее корпускулярную характеристику фотона E с его волновой характеристикой λ:
$$E = hc/\lambda$$
Но фотон с энергией E обладает и некоторой массой m в соответствии с уравнением Эйнштейна (см. § 4):
$$E = mc^2$$
Из двух последних уравнений следует, что
$$mc^2 = hc/\lambda$$
откуда
$$\lambda = h/mc$$
Произведение массы тела на его скорость называется количеством движения тела, или его импульсом. Обозначая импульс фотона через p, окончательно получаем:
$$\lambda = h/p$$
Следует еще раз подчеркнуть, что полученное уравнение выведено, исходя из того, что фотону присущи как волновые, так и корпускулярные свойства.
В 1924 г. де Бройль * предположил, что корпускулярно-волновая двойственность присуща не только фотонам, но и электронам. Поэтому электрон должен проявлять волновые свойства, и для него, как и для фотона, должно выполняться последнее уравнение, которое часто называют уравнением де Бройля. Следовательно, для электрона с массой m и скоростью v можно написать:
$$\lambda = h/mv$$
Предположение де Бройля о наличии у электрона волновых свойств получило экспериментальное подтверждение уже в 1927 г., когда К. Д. Девиссоном и Л. Х. Джермером в США, Дж. П. Томсоном в Англии и П. С. Тарковским в СССР независимо друг от друга было установлено, что при взаимодействии пучка электронов с дифракционной решеткой (в качестве которой использовались кристаллы металлов) наблюдается такая же дифракционная картина, как и при действии на кристаллическую решетку металла пучка рентгеновских лучей; в этих опытах электрон вел себя как волна, длина которой в точности совпадала с вычисленной по уравнению де Бройля. В настоящее время волновые свойства электронов подтверждены большим числом опытов и широко используются в электронографии — методе изучения структуры веществ, основанном на дифракции электронов.
Оказалось также, что уравнение де Бройля справедливо не только для электронов и фотонов, но и для любых других микрочастиц. Так, для определения структуры веществ используется явление дифракции нейтронов (об этих элементарных частицах см. § 35).
Из последнего утверждения следует, что волновыми свойствами, наряду со свойствами корпускулярными, должны обладать и макротела, поскольку все они построены из микрочастиц. В связи с этим может возникнуть вопрос: почему волновые свойства окружающих нас тел никак не проявляются? Это связано с тем, что движущимся телам большой массы соответствует чрезвычайно малая длина волны, так как в уравнении $\lambda = h/mv$ масса тела входит в знаменатель. Даже для пылинки с массой 0,01 мг, движущейся со скоростью 1 мм/с, длина волны составляет примерно 10−21 см. Следовательно, волновые свойства такой пылинки могли бы проявиться, например, при взаимодействии с дифракционной решеткой, ширина щелей которой имеет порядок 10−21 см. Но такое расстояние значительно меньше размеров атома (10−8 см) и даже атомного ядра (10−13 — 10−12 см), так что при взаимодействии с реальными объектами волновые свойства пылинки никак не смогут проявиться. Между тем, электрону с массой 9·10−28 г, движущемуся со скоростью 1000 км/с, соответствует длина волны 7,3·10−8 см; дифракция такой волны может наблюдаться при взаимодействии электронов с атомами в кристаллах.
Итак, электронам, как и фотонам, присуща корпускулярно-волновая двойственность. Корпускулярные свойства электрона выражаются в его способности проявлять свое действие только как целого. Волновые свойства электрона проявляются в особенностях его движения, в дифракции и интерференции электронов.
Таким образом, электрон — весьма сложное материальное образование. Еще в 1907 г., развивая положение о бесконечности процесса познания природы, В. И. Ленин писал: «Электрон, как и атом — неисчерпаем». Время подтвердило правильность этого утверждения. Человеческий разум глубоко проник во внутреннее строение атома, необычайно расширились и наши представления о природе электрона. Нет сомнения в том, что дальнейшее развитие науки вскроет еще более глубокие и сложные свойства объектов микромира.
* Луи де Бройль (род. в 1892 г.) — французский физик, автор гипотезы о волновых свойствах материи, которая легла в основу квантовой механики. Работал также в области теории электронов, строения атомного ядра, теории распространения электромагнитных волн. В 1929 г. награжден Нобелевской премией, с 1958 г. — иностранный член Академии наук СССР.