В предыдущих параграфах мы выяснили, что размеры и формы электронных облаков в атоме могут быть не любыми, а только такими, которые соответствуют возможным значениям квантовых чисел n и l. Из уравнения Шредингера следует, что и ориентация электронного облака в пространстве не может быть произвольной: она определяется значением третьего, так называемого магнитного квантового числа m.
Магнитное квантовое число может принимать любые целочисленные значения — как положительные, так и отрицательные — в пределах от +l до −l. Таким образом, для разных значений l число возможных значений m различно. Так, для s-электронов (l = 0) возможно только одно значение m (m = 0); для p-электронов (l = 1) возможны три различных значения m (−1, 0, +1); при l = 2 (d-электроны) m может принимать пять различных значений (−2, −1, 0, +1, +2). Вообще, некоторому значению l соответствует (2l + 1) возможных значений магнитного квантового числа, т. е. (2l + 1) возможных расположений электронного облака в пространстве.
Мы уже знаем, что орбитальный момент количества движения электрона представляет собой вектор $\vec{M}$, величина которого квантована и определяется значением орбитального квантового числа l. Из уравнения Шредингера вытекает, что не только величина, но и направление этого вектора, характеризующее пространственную ориентацию электронного облака, не может быть произвольным, т. е. квантовано. Допустимые направления вектора $\vec{M}$ и определяются значениями магнитного квантового числа m.
Рис. 19. К возможному набору значений магнитного квантового числа.
Стрелками показаны допустимые направления орбитального момента количества движения.
Набор возможных значений m можно пояснить следующим образом. Выберем некоторое направление в пространстве, например, ось z (рис. 19). Каждому направлению вектора заданной длины (в рассматриваемом случае — орбитального квантового числа l*) соответствует определенное значение его проекции на ось z. Из уравнения Шредингера следует, что эти направления могут быть только такими, при которых проекция вектора l на ось z равна целому числу (положительному или отрицательному) или нулю; значение этой проекции и есть магнитное квантовое число m. На рис. 19 представлен случай, когда l = 2. Здесь m = 2, если направления оси z и вектора l совпадают; m = −2, когда эти направления противоположны; m = 0, когда вектор l перпендикулярен оси z; возможны и такие направления вектора l, когда m принимает значения ±1. Таким образом, магнитное квантовое число может принимать 2l + l или 2l + 1 (по мнению редакции сайта) значений.
Квантовое число m получило название магнитного, поскольку от его значения зависит взаимодействие магнитного поля, создаваемого электроном, с внешним магнитным полем. В отсутствие внешнего магнитного поля энергия электрона в атоме не зависит от значения m. В этом случае электроны с одинаковыми значениями n и l, но с разными значениями m обладают одинаковой энергией.
Однако при действии на электрон внешнего магнитного поля энергия электрона в атоме изменяется, так что состояния электрона, различающиеся значением m, различаются и по энергии. Это происходит потому, что энергия взаимодействия магнитного поля электрона с внешним магнитным полем зависит от величины магнитного квантового числа. Именно поэтому в магнитном поле происходит расщепление некоторых атомных спектральных линий; вместо одной линии в спектре атома появляются несколько (так называемый эффект Зеемана).
Состояние электрона в атоме, характеризующееся определенными значениями квантовых чисел n, l и m, т. е. определенными размерами, формой и ориентацией в пространстве электронного облака, получило название атомной электронной орбитали.
На рис. 20 приведены формы и расположение в пространстве электронных облаков, соответствующих 1s-, 2p- и 3d-орбиталям. Поскольку s-состоянию (l = 0) соответствует единственное значение магнитного квантового числа (m = 0), то любые возможные расположения s-электронного облака в пространстве идентичны. Электронные облака, отвечающие p-орбиталям (l = 1), могут характеризоваться тремя различными значениями m; в соответствии с этим они могут располагаться в пространстве тремя способами (рис. 20). При этом три p-электронных облака ориентированы во взаимно перпендикулярных направлениях, которые обычно принимают за направления координатных осей (x, y или z); соответствующие состояния электронов принято обозначать px, py и pz. Для d-орбиталей (l = 2) возможно уже пять значений магнитного квантового числа и соответственно пять различных ориентаций d-электронных облаков в пространстве.
Исследования атомных спектров привели к выводу, что, помимо квантовых чисел n, l и m, электрон характеризуется еще одной квантованной величиной, не связанной с движением электрона вокруг ядра, а определяющей его собственное состояние. Эта величина получила название спинового квантового числа или просто спина (от английского spin — кручение, вращение); спин обычно обозначают буквой s. Спин электрона может иметь только два значения: +1/2 или −1/2; таким образом, как и в случае остальных квантовых чисел, возможные значения спинового квантового числа различаются на единицу.
Кроме орбитального момента количества движения, определяемого значением l, электрон обладает и собственным моментом количества движения, что можно упрощенно рассматривать как результат вращения электрона вокруг своей оси. Проекция собственного момента количества движения электрона на избранное направление (например, на ось z) и называется спином.
Четыре квантовых числа — n, l, m и s — полностью определяют состояние электрона в атоме.
* Более строго следует рассматривать проекцию на ось z не орбитального квантового числа l, а определяемого им орбитального момента количества движения M.