20.19. Свойства нуклидов

Нуклиды различных элементов обладают многими весьма интересными свойствами. Большинство известных нуклидов, соответствующих первым десяти элементам, перечислены в табл. 20.5.

Соотношение нуклидов того или иного элемента, как установлено, оказывается одинаковым для всех его природных источников; исключение составляют элементы, входящие в природные радиоактивные семейства. Данные о среднем распределении природных изотопов легких элементов приведены в пятой колонке табл. 20.5.

Некоторые важные закономерности совершенно очевидны, особенно в случае более тяжелых элементов. Элементы с нечетным атомным номером имеют лишь один или два природных нуклида, в то время как элементы с четным атомным номером обладают значительно бо́льшим их числом, причем многие такие элементы имеют восемь и более нуклидов. Установлено также, что нечетные элементы встречаются в природе значительно реже, чем четные. Характерно, что устойчивые изотопы вообще отсутствуют только у некоторых элементов с нечетными атомными номерами (это технеций, атомный номер 43; астат, атомный номер 85; прометий, атомный номер 61).

Таблица 20.5. Изотопы легких элементов

Из рассмотрения масс нуклидов следует, что эти массы не являются аддитивными величинами, т. е. это не простые суммы масс протонов и нейтронов. Так, масса атома обычного водорода ¹H равна 1,007825, тогда как масса нейтрона 1,008665. Если бы атом гелия состоял из двух атомов водорода и двух нейтронов (а образование гелия происходило бы без изменения массы), то масса атома гелия была бы равна 4,032980, однако в действительности она составляет лишь 4,002604. Массы более тяжелых атомов также меньше тех значений, которые получаются путем простого суммирования масс атомов водорода и нейтронов (без учета изменения массы при их слиянии).

Потеря массы, сопровождающая образование более тяжелого атома из атомов водорода и нейтронов, указывает на то, что подобные реакции крайне экзотермичны. При образовании более тяжелых атомов из атомов водорода и нейтронов выделяется настолько большое количество энергии, что уже следует учитывать величину изменения массы в соответствии с уравнением Эйнштейна E = mc². Чем устойчивее тяжелые ядра, тем меньше их масса по сравнению с суммарной массой нейтронов и протонов, из которых, как можно считать, состоят данные ядра.

Реакция образования атома ⁴He из двух атомов водорода и двух нейтронов сопровождается уменьшением массы на 0,030376, которая эквивалентна 28,294 МэВ. Обычно энергию связи принято выражать в мегаэлектронвольтах на нуклон (7,073 МэВ на нуклон в случае ⁴He). Энергия связи в расчете на один нуклон как функция числа нуклонов (массового числа) показана для некоторых устойчивых ядер на рис. 20.11. Следует обратить внимание на тот факт, что элементы первого длинного периода периодической системы, расположенные между хромом и цинком, находятся вблизи максимума кривой, и поэтому их можно считать наиболее устойчивыми элементами. Если бы один из этих элементов был превращен в другие элементы, то суммарная масса образовавшихся элементов несколько превышала бы массу исходных реагентов, а, следовательно, для осуществления такой реакции потребовалась бы дополнительная энергия. В то же время известно, что как более тяжелые, так и более легкие элементы могут претерпевать ядерные реакции с образованием элементов, массовые числа которых близки к 60, и такие ядерные реакции должны сопровождаться выделением большого количества энергии.

Рис. 20.11. Энергия связи в расчете на один нуклон в устойчивых четно-четных ядрах со значениями A, кратными 4.

Основываясь на доступной теперь обширной информации о ядерных реакциях, ученые пытаются разработать теорию происхождения химических элементов. Одна из выдвинутых идей основана на допущении, что элементы образовались в результате синтеза из водорода путем последовательного захвата нейтронов, сопровождаемого бета-распадом в случаях уменьшения атомного номера. Существуют астрономические данные, подтверждающие расширение Вселенной. Свет от далеких галактик содержит спектральные линии, которые можно идентифицировать, однако их частоты оказываются не теми, которые наблюдаются в лабораториях; длины волн всех линий оказываются сдвинутыми в сторону красной области спектра (красное смещение). Для всех спектральных линий и для континуума в оптическом спектре, а также для всех радиоволн, испускаемых соответствующей галактикой, смещение длины волны оказывается совершенно одинаковым. Этот факт позволяет считать, что красное смещение является результатом эффекта Доплера (зависимость наблюдаемой частоты излучения от относительной скорости источника и наблюдателя) и что удаленные галактики еще больше удаляются от нас. Американские астрономы Хаббл и Хьюмасон примерно 40 лет назад открыли, что красное смещение тем больше, чем дальше находятся галактики. По скорости галактик, рассчитанной на основании красного смещения и расстояний до галактик, удалось рассчитать время образования наблюдаемой области Вселенной — она возникла около 15·10⁹ лет назад.

Американский ученый Г. Гамов высказал предположение, что в начальный период Вселенная состояла из гигантского шара нейтронов, окруженного излучением, причем эта система сразу же начала расширяться, поскольку обладала исключительно большой внутренней энергией. Часть нейтронов начала затем распадаться с образованием протонов, электронов и нейтрино, освобождая 0,78 МэВ энергии на каждый нейтрон. После этого протоны стали захватывать нейтроны и образовывать дейтроны; в соответствии с этой теорией происхождения нуклидов путем захвата нейтронов такой процесс в своем развитии и привел к наблюдаемому в настоящее время распределению нуклидов.

Однако имеются некоторые несоответствия, связанные с этой теорией. Одно из них заключается в том, что не существует устойчивых нуклидов, имеющих массу 5 или 8, а следовательно, и невозможен синтез элементов с бо́льшими массами путем одного лишь захвата нейтронов; такой синтез должен был бы приостановиться сразу после того, как весь водород превратился бы в гелий-4.

Согласно другой теории, синтез нуклидов происходил и продолжает идти в центральных областях звезд. Эта теория главным образом поддерживается английским астрофизиком Фредом Хойлом. Проблема неустойчивости нуклидов с массой 5 и 8 преодолевается в данном случае путем постулирования реакций, подобных следующей:

$$3\,{}^{4}\mathrm{He} \rightleftarrows {}^{12}_{6}\mathrm{C}^{*} \longrightarrow {}^{12}_{6}\mathrm{C} + \gamma$$

Предполагается, что при температуре 100 млн. градусов и при плотности 10 000 г·см⁻³ в центре звезды устанавливается равновесие между тремя альфа-частицами и возбужденным ядром углерода-12 с энергией на 7,653 МэВ выше, чем энергия этого ядра в нормальном состоянии. Возбужденное ядро ¹²C может переходить в нормальное состояние путем испускания фотона. Могут происходить и другие известные ядерные реакции, которые и приводят к синтезу всех тяжелых нуклидов.

В 1934 г. В. М. Эльзассер, работавший тогда во Франции, отметил, что особенно высокой устойчивостью обладают ядра, имеющие определенные числа протонов и определенные числа нейтронов. Числа эти, получившие название магических, следующие: 2, 8, 20, 28, 50, 82 и 126. Их можно соотнести с числами подоболочек, о которых говорилось при обсуждении электронного строения атома. Магическое число 2, несомненно, соответствует числу фермионов, которые могут занимать 1s-орбиталь. Магическое число 8 можно описать как число фермионов, занимающих 1s-орбиталь и три 2p-орбитали; можно ожидать, что в ядрах частица на 2p-орбитали будет более устойчивой, чем на 2s-орбитали. Число 20 по аналогии соответствует парам фермионов, занимающих 1s-орбиталь, три 2p-орбитали, 2s-орбиталь и пять 3d-орбиталей. Более высокие магические числа представляли тогда загадку, решить которую удалось лишь четырнадцатью годами позже (см. разд. 20.20 и 20.21). Первым подтверждением магических чисел явились данные о значениях энергии связи и о свойствах, тесно с ней связанных. Пример, приведенный для магического числа 50 (рис. 20.12), показывает энергию связи для пар нейтронов в области ядер с N = 50. Из рисунка ясно видно, что энергия связи резко снижается при N = 50; значение для 50 → 52 намного меньше, чем для 48 → 50.

Рис. 20.12. Энергия связи двух нейтронов для ядер в области значений N от 42 до 58; кривые показывают уменьшение энергии связи для N > 50.

Результаты экспериментальных исследований по рассеянию гелионов (альфа-частиц) золотой фольгой показывают, по мнению Резерфорда и его сотрудников (разд. 3.4), что взаимодействие гелиона и более тяжелого ядра происходит без отклонения от кулоновского отталкивания на расстояниях, превышающих примерно 10 фм. Другие эксперименты привели к довольно точным значениям размеров ядер и позволили определить функцию распределения вероятности нуклонов внутри ядер. Исследование рассеяния электронов высокой энергии, проводившееся, в частности, американским физиком Робертом Хофстадтером (род. в 1915 г.) и его сотрудниками, привело к результатам, аналогичным тем, которые показаны на рис. 20.13. Установлено, что ядерная плотность постоянна и равна приблизительно 0,17 нуклона на 1 фм³ в центральной части каждого ядра (за исключением самых легких); затем она падает до нуля при изменении радиуса на 2 фм (от плотности, составляющей 90% максимального значения, до плотности, составляющей 10%). Радиус ядра (измеренный до плотности, составляющей 50% ее максимального значения) пропорционален кубическому корню из числа нуклонов

$$R = 1{,}07\,A^{1/3}\ \text{фм} \tag{20.1}$$

Наблюдаемая постоянная плотность ядер указывает на то, что нуклоны в ядре по своей упаковке напоминают упаковку молекул в жидкости, а не в газе (см. разд. 20.21).

Рис. 20.13. Распределение протонной плотности для трех различных ядер, установленное по рассеянию электронов высокой энергии (100—250 МэВ). Функция нейтронной плотности почти одна и та же (с фактором N/Z).