До 1924 г. ученые считали, что наблюдаемые свойства электрона вполне соответствуют представлениям о нем как об очень небольшой электрически заряженной частице, во всем похожей, кроме размера, на шарик подшипника, несущий электрический заряд. Но в 1924 г. французский физик Луи де Бройль (род. в 1892 г.) установил волновой характер электрона. Исследуя квантовую теорию при подготовке докторской диссертации в Парижском университете, он установил, что выявляется поразительная аналогия между свойствами электронов и свойствами фотонов, если движущемуся электрону приписать некоторую длину волны. Такая длина волны электрона называется сейчас длиной волны де Бройля.
Уравнение, определяющее длину волны электрона, имеет следующий вид:
$λ = \frac{h}{mv}$ (3.7)
В этом уравнении λ — длина волны электрона, h — постоянная Планка, m — масса электрона и v — скорость движения электрона. Из уравнения видно, что электрон, находящийся в состоянии покоя, имеет бесконечно большую длину волны и что длина волны уменьшается с увеличением скорости движения электрона.
Пример 3.7.
Какова длина волны электрона, если его кинетическая энергия равна 13,6 эВ?
Решение. Прежде всего следует рассчитать, чему равна величина mv — момент поступательного движения электрона. Кинетическая энергия электрона равна
1/2mv2 = 13,6 эВ×0,1602·10-18 Кл =2,18·10-18Дж,
откуда
mv2 = 4,36·10-18.
Умножив обе части этого равенства на m, получим
m2v2 = 4,36·10-18 ×0,9108·10-30 = 3,96·10-48.
Извлекая корень квадратный из обеих частей уравнения, получим
mv= 1,99·10-24 кг·м·с-1.
Искомую длину волны теперь можно вычислить, воспользовавшись уравнением де Бройля:
λ=h/mv=0,66252·10-33 Дж·с / 1,99·10-24 кг·м·с-1= 3,33·10-10 м = 333 пм.
Таким образом, электрон, ускоренный разностью потенциалов 13,6 В, имеет длину волны де Бройля, равную 333 пм.
Теперь легко можно вычислить длину волны электрона, обладающего в 100 раз большей кинетической энергией, т. е. электрона, ускоренного разностью потенциалов 1360 В. Поскольку кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, такой электрон приобретает скорость в десять раз большую, чем электрон, обладающий энергией 13,6 эВ, а его длина волны будет, согласно уравнению де Бройля, в десять раз меньше. Следовательно, длина волны электрона, обладающего энергией 1360 эВ, равна 33,3 пм.
Прямое экспериментальное подтверждение волновой природы электрона
Волновой характер движущихся электронов был с несомненностью установлен работами американского физика К. Дж. Девиссона (1881— 1958) и английского физика Дж. П. Томсона (род. в 1892 г.). Эти исследователи обнаружили, что электроны, рассеиваемые кристаллами, дают дифракционную картину, подобную той, которую дают рассеиваемые кристаллами рентгеновские лучи, и, более того, такая дифракционная картина соответствует длине волны, даваемой уравнением де Бройля.
Способность электронов проникать через вещество значительно меньше проникающей способности рентгеновских лучей с той же длиной волны. Поэтому для получения дифракционной картины пучок электронов должен отражаться от поверхности кристалла (как это имело место в опытах Девиссона и его сотрудников, использовавших монокристалл никеля) или же следует пропускать поток электронов, обладающих высокой скоростью, через очень тонкий кристалл или через слой кристаллического порошка (как делал Томсон).
Структуру кристаллов можно изучать как методом дифракции электронов, так и методом дифракции рентгеновских лучей. Электронографический метод оказался особенно полезным при изучении строения очень тонких пленок на поверхности кристаллов. Благодаря применению этого метода удалось, например, показать, что при адсорбции аргона на чистой поверхности кристалла никеля атомы аргона занимают лишь одну четвертую часть возможных положений, образуемых треугольниками никелевых атомов (на октаэдрической грани кристалла с плотнейшей кубической упаковкой; рис. 2.7). Этот метод применяли и при изучении структуры очень тонких окисных пленок, образующихся на поверхности металла и защищающих его от дальнейшей коррозии.
Электронографический метод широко используют также при определении строения молекул газа. На рис. 3.14 схематически показано, каким образом возникает дифракционная картина; точно так же происходит и рассеяние волн двухатомными молекулами. Молекулы газа имеют разную ориентацию, в связи с чем дифракционная картина получается несколько расплывчатой. Она представляет собой серию колец. Если известна длина волны электронов, то, измерив диаметры этих, колец, можно рассчитать межатомные расстояния в изучаемых молекулах. Электронографическим методом удалось установить строение: нескольких сот разных молекул.
Длина волны нейтрона.
Дифракция нейтронов Волновой характер имеют не только электроны, но также протоны,, нейтроны (разд. 3.5) и другие частицы. Их длины волн можно рассчитать по уравнению де Бройля, подставляя в него соответствующие значения масс частиц. Относительная способность разных атомов кристалла рассеивать нейтроны отличается от соответствующей способности рассеивать рентгеновские лучи. Как следствие этого, изучение дифракции нейтронов кристаллами дает дополнительную информацию к той, которую можно получить при изучении дифракции рентгеновских лучей. Оказалось, что дифракция нейтронов дает особенно ценную информацию о расположении атомов водорода в кристалле, содержащем более тяжелые атомы, а также при изучении веществ, обладающих магнитными свойствами.